حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(- \cos (x - 1))$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \cos (x - 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$- (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$- (- \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 3.2

اضرب $\sin (x - 1)$ في $1$ .

$\sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\sin (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sin (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\sin (x - 1) (1 + 0)$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$\sin (x - 1) \cdot 1$

خطوة 3.6.2

اضرب $\sin (x - 1)$ في $1$ .

$\sin (x - 1)$