حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(1 + e^{x})}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 1 + e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [1 + e^{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [1 + e^{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + e^{x}$ .

$2 (1 + e^{x}) \frac{d}{d x} [1 + e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 (1 + e^{x}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (1 + e^{x}) (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 (1 + e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 (1 + e^{x}) e^{x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \cdot 1 + 2 e^{x}) e^{x}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 e^{x} + 2 e^{x} e^{x}$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 e^{x} + 2 e^{x} e^{x}$

خطوة 4.3.2

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$2 e^{x} + 2 (e^{x} e^{x})$

خطوة 4.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 e^{x} + 2 e^{x + x}$

خطوة 4.3.2.3

أضف $x$ و $x$ .

$2 e^{x} + 2 e^{2 x}$