حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int [5 x + \frac{2}{3 x^{5}}] d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 5 x + \frac{2}{3 x^{5}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{2}{3}$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{5}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{- 5} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $x^{- 4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{x^{- 4}}{4}) + C$

خطوة 8.2.2

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{x^{- 4}}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{3 \cdot 4} + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{12} + C$

خطوة 8.2.4

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{12 x^{4}} + C$

خطوة 8.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{12 x^{4}} + C$

خطوة 8.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{2 (6 x^{4})} + C$

خطوة 8.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 (6 x^{4})} + C$

خطوة 8.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$