حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $G (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$G (x) = \int x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{6} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

خطوة 5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 \int x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

خطوة 7

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int - 10 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 10 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 10 x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$\frac{x^{7}}{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$ .

$G (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$