حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} e^{1 - 2 x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 1 - 2 x$ . إذن $d u = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 1 - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$0 - 2$

خطوة 1.1.4

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 1 - 2 x$ .

$u_{lower} = 1 - 2 \cdot 0$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $1$ و $0$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 1 - 2 x$ .

$u_{upper} = 1 - 2 \cdot 1$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$u_{upper} = 1 - 2$

خطوة 1.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$u_{upper} = - 1$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 1$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{1}^{- 1} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{1}^{- 1} e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

خطوة 2.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int_{1}^{- 1} - \frac{e^{u}}{2} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{- 1} \frac{e^{u}}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{- 1} e^{u} d u)$

خطوة 5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{1}{2} e^{u}]_{1}^{- 1}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $- 1$ وفي $1$ .

$- \frac{1}{2} ((e^{- 1}) - e^{1})$

خطوة 6.2

بسّط.

$- \frac{1}{2} (e^{- 1} - e)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{e} - e)$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e} - \frac{1}{2} (- e)$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{1}{e}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{e \cdot 2} - \frac{1}{2} (- e)$

خطوة 7.4

اضرب $- \frac{1}{2} (- e)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{e \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) e$

خطوة 7.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$- \frac{1}{e \cdot 2} + \frac{1}{2} e$

خطوة 7.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e$ .

$- \frac{1}{e \cdot 2} + \frac{e}{2}$

خطوة 7.5

انقُل $2$ إلى يسار $e$ .

$- \frac{1}{2 e} + \frac{e}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2 e} + \frac{e}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.17520119 \dots$

خطوة 9