حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 6}{4 x - 1}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{4 - 0}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{1 + 0}{4 - 0}$

خطوة 6.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{4 - 0}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{4 + 0}$

خطوة 6.2.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.25$