حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (2 x^{2} + 2 + 5 x^{3}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 2 x^{2} + 2 + 5 x^{3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x^{2} d x + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{2} d x + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 d x + \int 5 x^{3} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 x + C + \int 5 x^{3} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + \int 5 x^{3} d x$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 \int x^{3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

خطوة 9.2

بسّط.

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

خطوة 9.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $5$ و $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

خطوة 9.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{3} x^{3} + 2 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$