حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{3} (\frac{4}{x^{2}} + 1) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{- 2} d x + \int_{2}^{3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + x]_{2}^{3}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $3$ وفي $2$ .

$4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) + x]_{2}^{3}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $x$ في $3$ وفي $2$ .

$4 (- 3^{- 1} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

خطوة 7.3.3

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

خطوة 7.3.4

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

خطوة 7.3.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

خطوة 7.3.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

خطوة 7.3.5.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) + 3 - 2$

خطوة 7.3.5.4

اضرب $2$ في $3$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) + 3 - 2$

خطوة 7.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{- 2 + 3}{6} + 3 - 2$

خطوة 7.3.7

أضف $- 2$ و $3$ .

$4 (\frac{1}{6}) + 3 - 2$

خطوة 7.3.8

اجمع $4$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} + 3 - 2$

خطوة 7.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} + 3 - 2$

خطوة 7.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

خطوة 7.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

خطوة 7.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} + 3 - 2$

خطوة 7.3.10

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{2}{3} + 1$

خطوة 7.3.11

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

خطوة 7.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 3}{3}$

خطوة 7.3.13

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{5}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{2}{3}$

خطوة 9