حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{3} x^{3} - 5 x$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{3} x^{3} - 5 x d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{3} x^{3} d x + \int - 5 x d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x d x$

خطوة 7

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 9.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{1}{12} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 9.2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{12} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

خطوة 9.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$