حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{r \to - \frac{3}{2}} \frac{\sqrt{31 - 12 r^{2}}}{16 r^{3} + 10}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $r$ من $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{r \to - \frac{3}{2}} \sqrt{31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $r$ من $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $31$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $r$ من $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

خطوة 5

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $r^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $r$ من $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

خطوة 8

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $r$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

خطوة 9

انقُل الأُس $3$ من $r^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $r$ من $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $r$ بـ $- \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $r$ بالتعويض عن $r$ بـ $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $r$ بالتعويض عن $r$ بـ $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.3

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{3^{2}}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{9}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{31 - 12 (\frac{9}{4})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$\frac{\sqrt{31 + 4 (- 3) \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{31 + 4 \cdot - 3 \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{31 - 3 \cdot 9}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.7

اضرب $- 3$ في $9$ .

$\frac{\sqrt{31 - 27}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.8

اطرح $27$ من $31$ .

$\frac{\sqrt{4}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) + 10}$

خطوة 12.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

خطوة 12.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

خطوة 12.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{2^{3}}) + 10}$

خطوة 12.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{8}) + 10}$

خطوة 12.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{27}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2}{16 (\frac{- 27}{8}) + 10}$

خطوة 12.2.5.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{2}{8 (2) \frac{- 27}{8} + 10}$

خطوة 12.2.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{8 \cdot 2 \frac{- 27}{8} + 10}$

خطوة 12.2.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{2 \cdot - 27 + 10}$

خطوة 12.2.6

اضرب $2$ في $- 27$ .

$\frac{2}{- 54 + 10}$

خطوة 12.2.7

أضف $- 54$ و $10$ .

$\frac{2}{- 44}$

خطوة 12.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 44$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 44}$

خطوة 12.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 44$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

خطوة 12.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

خطوة 12.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 22}$

خطوة 12.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{22}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{22}$

الصيغة العشرية:

$- 0.0\overline{45}$