حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}} + 9$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}} + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.6.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.7

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.8

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.9

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.10

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.11

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.12

اقسِم $x^{\frac{1}{3}}$ على $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{3}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.6.2

اطرح $3$ من $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.9

اضرب $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ في $\frac{3}{8}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.10

اضرب $3$ في $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.11

اضرب $3$ في $8$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{24} + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.12

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6}{24 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.13

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 (1)}{24 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.14

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

أخرِج العامل $6$ من $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 (1)}{6 (4 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 \cdot 1}{6 (4 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

خطوة 4.2

أضف $x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ و $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$