حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{27}{\sqrt[3]{x - 6}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - 6}$ في صورة ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{27}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 1.2

بما أن $- 27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{27}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 27 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$- 27 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 1.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$- 27 \frac{d}{d x} [{({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 1.3.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 1.3.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$- 27 \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{- 1}{3}}]$

خطوة 1.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 27 \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{- \frac{1}{3}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ و $g (x) = x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 6$ .

$- 27 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{3}$ .

$- 27 (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 6$ .

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من $- 1$ .

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 8

اجمع ${(x - 6)}^{- \frac{4}{3}}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 27 (- \frac{{(x - 6)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل ${(x - 6)}^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 27 (- \frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $- 27$ .

$27 (\frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$ و $27$ .

$\frac{27}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]$

خطوة 11

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]$

خطوة 12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 ({(x - 6)}^{\frac{4}{3}})} \frac{d}{d x} [x - 6]$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 9}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]$

خطوة 13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 15

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} (1 + 0)$

خطوة 16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

خطوة 16.2

اضرب $\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$ في $1$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$