حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{2 x - 8}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 8}{x}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}{2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}{2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}}{2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 \cdot 0}}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}$

خطوة 4.3

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 \cdot 0}}{2 - 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 3 \cdot 0}}{2 - 8 \cdot 0}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 0}}{2 - 8 \cdot 0}$

خطوة 6.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- \sqrt{1}}{2 - 8 \cdot 0}$

خطوة 6.1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{2 - 8 \cdot 0}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 8$ في $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{2 + 0}$

خطوة 6.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$