حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{14} 5 i^{2} + 13$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{14} 5 i^{2} + 13 = 5 \sum_{k = 1}^{14} i^{2} + \sum_{k = 1}^{14} 13$

خطوة 2

احسِب قيمة $5 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $14$ و $1$ .

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $14$ في $15$ .

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $14$ .

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $28$ و $1$ .

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

خطوة 2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $210$ في $29$ .

$5 (\frac{6090}{6})$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $6090$ على $6$ .

$5 \cdot 1015$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $5$ في $1015$ .

$5075$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{14} 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(13) (14)$

خطوة 3.3

اضرب $13$ في $14$ .

$182$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$5075 + 182$

خطوة 5

أضف $5075$ و $182$ .

$5257$