حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 + x y - 4 x = 5 y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (4 + x y - 4 x) = \frac{d}{d x} (5 y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 + x y - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$0 + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.2.4

اضرب $y$ في $1$ .

$0 + x y' + y + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + x y' + y - 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + x y' + y - 4 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$0 + x y' + y - 4$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $x y' + y$ .

$x y' + y - 4$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$5 y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x y' + y - 4 = 5 y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $5 y'$ من كلا المتعادلين.

$x y' + y - 4 - 5 y' = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' - 4 - 5 y' = - y$

خطوة 5.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x y' - 5 y' = - y + 4$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $x y' - 5 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $x y'$ .

$y' x - 5 y' = - y + 4$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 5 y'$ .

$y' x + y' \cdot - 5 = - y + 4$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' x + y' \cdot - 5$ .

$y' (x - 5) = - y + 4$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (x - 5) = - y + 4$ على $x - 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (x - 5) = - y + 4$ على $x - 5$ .

$\frac{y' (x - 5)}{x - 5} = \frac{- y}{x - 5} + \frac{4}{x - 5}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x - 5)}{x - 5} = \frac{- y}{x - 5} + \frac{4}{x - 5}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- y}{x - 5} + \frac{4}{x - 5}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- y + 4}{x - 5}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{- (y) + 4}{x - 5}$

خطوة 5.4.3.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$y' = \frac{- (y) - 1 (- 4)}{x - 5}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 4)$ .

$y' = \frac{- (y - 4)}{x - 5}$

خطوة 5.4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (y - 4)$ بالصيغة $- 1 (y - 4)$ .

$y' = \frac{- 1 (y - 4)}{x - 5}$

خطوة 5.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y - 4}{x - 5}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y - 4}{x - 5}$