حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 3 x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

خطوة 3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 \int x^{3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

خطوة 9.2

بسّط.

$- \frac{x^{6}}{2} + x + 3 \frac{x^{4}}{4} + C$

خطوة 9.3

اجمع $3$ و $\frac{x^{4}}{4}$ .

$- \frac{x^{6}}{2} + x + \frac{3 x^{4}}{4} + C$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{2} x^{6} + x + \frac{3}{4} x^{4} + C$