حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1

بما أن $- \frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

خطوة 2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

خطوة 9

اجمع $x^{- \frac{5}{2}}$ و $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

خطوة 10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{5}{2}$ في $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

خطوة 11

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{2 \cdot 2}$

خطوة 12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 12.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{4}$

خطوة 12.3

انقُل $x^{- \frac{5}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{4 x^{\frac{5}{2}}}$