حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (5 x^{- 3} + 6 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 5 x^{- 3} + 6 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 6 x d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 6 x d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 6 x d x$

خطوة 6

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 \int x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{- 5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 8.2.3

اجمع $6$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

خطوة 8.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

خطوة 8.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

خطوة 8.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

خطوة 8.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

خطوة 8.2.4.2.4

اقسِم $3 x^{2}$ على $1$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 3 x^{2} + C$