حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - 4 x^{2}}{9 x^{2} + 5 x}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $9$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{5 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8}{x^{2}} - 4}{9 + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{2}} - 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

خطوة 2.5

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{5}{x}}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{9 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

خطوة 4.4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{9 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 1 \cdot 4}{9 + 5 \cdot 0}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $8$ في $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{9 + 5 \cdot 0}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{0 - 4}{9 + 5 \cdot 0}$

خطوة 6.1.3

اطرح $4$ من $0$ .

$\frac{- 4}{9 + 5 \cdot 0}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{- 4}{9 + 0}$

خطوة 6.2.2

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 4}{9}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{9}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4}{9}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{4}$