حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 - 2 x}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 - 2 x$ و $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (- 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 2 - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.7.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot x^{2} - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{- 2 x^{2} - (1 - 2 x) (2 x)}{x^{4}}$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 (1 - 2 x) x}{x^{4}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) x}{x^{4}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 \cdot 1 x - 2 (- 2 x) x}{x^{4}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 x) x}{x^{4}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 (x \cdot x))}{x^{4}}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 x^{2})}{x^{4}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 4 x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 3.3.2

أضف $- 2 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{4}}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) - 2 x}{x^{4}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{4}}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{x^{4}}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x (2 (x - 1))}{x^{4}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x (2 (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$