حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(1 - x - y)}^{2} d y$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 1 - x - y$ . إذن $d u = - d y$ ، لذا $- d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 1 - x - y$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $1 - x - y$ .

$\frac{d}{d y} [1 - x - y]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x - y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 1.1.2.3

بما أن $- x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 0 - \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 + 0 - 1$

خطوة 1.1.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 - 1$

خطوة 1.1.4.2

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - u^{2} d u$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int u^{2} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 4

أعِد كتابة $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x - y$ .

$- \frac{1}{3} {(1 - x - y)}^{3} + C$