حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}}) d u$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$7 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $7$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$