حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

خطوة 1.2

بما أن $x^{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $x^{4}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

خطوة 1.3

بما أن $4 x^{b} y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $4 x^{b} y$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x^{2} y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $a x^{2} y^{2}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

خطوة 2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4 x y^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $4 x y^{3}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

خطوة 3.2

بما أن $y^{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $y^{4}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

خطوة 4.3

أضف $x^{2} y^{2}$ و $0$ .

$x^{2} y^{2} + 0$

خطوة 4.4

أضف $x^{2} y^{2}$ و $0$ .

$x^{2} y^{2}$