حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r$

خطوة 1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arcsin (r)$ في $\sqrt{\frac{3}{2}}$ وفي $0$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.2.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - \arcsin (0)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - 0$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) + 0$

خطوة 3.3.3

أضف $\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$ و $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$

خطوة 4