حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = {\begin{cases} x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{2 x + 4}{x - 1}, x > 2 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليمين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 4}{x - 1}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

خطوة 1.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

خطوة 1.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - lim_{x \to 2^{+}} 1}$

خطوة 1.7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.9.1.2

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{8}{2 - 1 \cdot 1}$

خطوة 1.9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{8}{2 - 1}$

خطوة 1.9.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{8}{1}$

خطوة 1.9.3

اقسِم $8$ على $1$ .

$8$

خطوة 2

احسِب قيمة $x^{2} + k^{2}$ عند $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

${(2)}^{2} + k^{2}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 + k^{2}$

خطوة 3

بما أن نهاية $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليمين لا تساوي قيمة الدالة عند $x = 2$ ، إذن الدالة ليست متصلة عند $x = 2$ .

غير متصلة

خطوة 4