حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} x^{2} \sin (π x^{2})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 1} π x^{2})$

خطوة 4

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π lim_{x \to 1} x^{2})$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$1^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$1^{2} \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

خطوة 7.2

اضرب $\sin (π \cdot 1^{2})$ في $1$ .

$\sin (π \cdot 1^{2})$

خطوة 7.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sin (π \cdot 1)$

خطوة 7.4

اضرب $π$ في $1$ .

$\sin (π)$

خطوة 7.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (0)$

خطوة 7.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0$