حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{2}{e})}^{x}$

خطوة 1

اكتب ${(\frac{2}{e})}^{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int {(\frac{2}{e})}^{x} d x$

خطوة 4

تكامل ${(\frac{2}{e})}^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{e}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{2^{x}}{e^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $\frac{2^{x}}{e^{x}}$ في $\frac{1}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$ بالصيغة $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$