حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| x - 1 |$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في القيمة المطلقة بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم التي يمكن تقسيم الحل إليها.

$x - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

$x = 1$

خطوة 2.2

أنشئ فترات حول الحلول لإيجاد المواضع التي تكون فيها $x - 1$ موجبة وسالبة.

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

خطوة 2.3

عوّض بقيمة من كل فترة في $x - 1$ لمعرفة الموضع الذي تكون فيه العبارة موجبة أو سالبة.

$\begin{array}{c} الفترة & العلامة في الفترة \\ (- \infty, 1) & - \\ (1, \infty) & + \end{array}$

خطوة 2.4

أوجِد تكامل المتغير المستقل للقيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن التكامل بالمتغير المستقل للقيمة المطلقة.

$\int x - 1 d x$

خطوة 2.4.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int - 1 d x$

خطوة 2.4.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

خطوة 2.4.4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

خطوة 2.4.5

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$

خطوة 2.5

في الفترات التي يكون فيها المتغير المستقل سالبًا، اضرب حل التكامل في $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

خطوة 2.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

خطوة 2.7

بسّط.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$

خطوة 2.8

بسّط.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$