حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{9}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

خطوة 4

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

خطوة 5

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$9 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sin (x) d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) + \int - 3 \sin (x) d x$

خطوة 7

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$9 (\tan (x) + C) - 3 \int \sin (x) d x$

خطوة 8

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) - 3 (- \cos (x) + C)$

خطوة 9

بسّط.

$9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$