حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

خطوة 3

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $t^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

خطوة 5.2

انقُل $t^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

خطوة 6

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 9}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $t^{- 8}$ و $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

خطوة 8.2

انقُل $t^{- 8}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

خطوة 9

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

خطوة 11.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $t^{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

خطوة 11.2.2

اجمع $4$ و $\frac{t^{4}}{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

خطوة 11.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

خطوة 11.2.3.2

اقسِم $t^{4}$ على $1$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$