حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{3 x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{3 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{x^{2}}]$

خطوة 1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 4 x^{6}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3}) + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{5}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3}) + x^{3} (4 x^{2}) - 3 x^{3}}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3}) + x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} \cdot - 3}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.1.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (- 4 x^{3}) + x^{3} (4 x^{2})$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2}) + x^{3} \cdot - 3}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.1.5

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2}) + x^{3} \cdot - 3$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3))}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3))}{x^{2} \cdot 1}]$

خطوة 1.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3))}{x^{2} \cdot 1}]$

خطوة 1.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)}{1}]$

خطوة 1.2.2.2.4

اقسِم $x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$ على $1$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{3} (x \frac{d}{d x} [- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3] + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{3} (x (\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (x (- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (x (- 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.8

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x + 0) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.9

أضف $- 12 x^{2} + 8 x$ و $0$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \cdot 1)$

خطوة 3.11

اضرب $- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3$ في $1$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x) - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2}) + x (8 x) - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2})) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{3} (- 12 (x^{1} x^{2})) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{3} (- 12 x^{1 + 2}) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{1}{3} (- 12 x^{3}) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.4

اجمع $- 12$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 12}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.5

اجمع $\frac{- 12}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x^{3}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{3})}{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (- 4 x^{3})}{3 (1)} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 4 x^{3})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 x^{3}}{1} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.6.2.4

اقسِم $- 4 x^{3}$ على $1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 (x^{1} x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 (x^{1} x^{1})) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 x^{1 + 1}) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.10

أضف $1$ و $1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 x^{2}) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.11

اجمع $8$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{8}{3} x^{2} + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.12

اجمع $\frac{8}{3}$ و $x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.13

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.14

اجمع $\frac{- 4}{3}$ و $x^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.16

لكتابة $- 4 x^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} - 4 x^{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.17

اجمع $- 4 x^{3}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4 x^{3} \cdot 3}{3} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4 x^{3} \cdot 3 - 4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.19

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x^{3} - 4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.20

اطرح $4 x^{3}$ من $- 12 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 16 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.22

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.23

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2} + 4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.25

أضف $8 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.26

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.26.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x^{2}$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.26.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.26.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.26.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.26.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.26.2.4

اقسِم $4 x^{2}$ على $1$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

خطوة 4.3.27

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 3$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{- 3}{3}$

خطوة 4.3.28

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.28.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3}$

خطوة 4.3.28.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.28.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

خطوة 4.3.28.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

خطوة 4.3.28.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{- 1}{1}$

خطوة 4.3.28.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 1$