حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} y)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} y$ .

$\frac{1}{x^{2} y} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x^{2} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $y$ و $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{y}{x^{2} y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{x^{2} y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

خطوة 2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

خطوة 2.4.2

اجمع $\frac{2}{x^{2}}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

خطوة 2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

خطوة 2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

خطوة 2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

خطوة 2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x}$