حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} {(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$ بالصيغة $e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})$ بنقل $\frac{1}{x}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$

خطوة 2

نظرًا إلى عدم وجود قيم على يسار $0$ في نطاق $e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$ ، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$