حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} - 3 x + 6}{1 + 4 x - 7 x^{2}}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot - 3}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 4}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $- 7$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

خطوة 4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} - 7}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} - lim_{x \to \infty} 7}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} - lim_{x \to \infty} 7}$

خطوة 8

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 7}$

خطوة 9

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{0 + 4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 7}$

خطوة 10

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{5 - 3 \cdot 0 + 6 \cdot 0}{0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 7}$

خطوة 10.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{5 + 0 + 6 \cdot 0}{0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 7}$

خطوة 10.2.1.2

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{5 + 0 + 0}{0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 7}$

خطوة 10.2.1.3

أضف $5 + 0$ و $0$ .

$\frac{5 + 0}{0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 7}$

خطوة 10.2.1.4

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{5}{0 + 4 \cdot 0 - 1 \cdot 7}$

خطوة 10.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{5}{0 + 0 - 1 \cdot 7}$

خطوة 10.2.2.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{5}{0 + 0 - 7}$

خطوة 10.2.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{5}{0 - 7}$

خطوة 10.2.2.4

اطرح $7$ من $0$ .

$\frac{5}{- 7}$

خطوة 10.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{7}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5}{7}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{714285}$