حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 7.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{1}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم $1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$ على $1$ .

$1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

خطوة 8.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1$

خطوة 8.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$1 + 2 + 3 \cdot 1$

خطوة 8.2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$1 + 2 + 3$

خطوة 8.3

أضف $1$ و $2$ .

$3 + 3$

خطوة 8.4

أضف $3$ و $3$ .

$6$