حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 9 \sec (\frac{1}{3} x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$\frac{d}{d x} [9 \sec (\frac{x}{3})]$

خطوة 1.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 \sec (\frac{x}{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = \frac{x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{3}$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.2

مشتق $\sec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec (u) \tan (u)$ .

$9 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$9 (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $9$ .

$\frac{9}{3} \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{9}{3}$ و $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3}$ و $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4.2.4

اقسِم $3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ على $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$