حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \sqrt{x} + x^{2018}$

خطوة 1

اكتب $3 \sqrt{x} + x^{2018}$ في صورة دالة.

$f (x) = 3 \sqrt{x} + x^{2018}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} + x^{2018} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int x^{2018} d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int x^{2018} d x$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{2018} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{2018} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2018}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2019} x^{2019}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3 \sqrt{x} + x^{2018}$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$