حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $12 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $14 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2}}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.3

اضرب في $1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 1.2.2

اقسِم $12 x^{2} + 14 x + 1$ على $1$ .

$\int 12 x^{2} + 14 x + 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 12 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

خطوة 3

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int d x$

خطوة 5

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $14$ خارج التكامل.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$4 x^{3} + 7 x^{2} + x + C$