حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{9}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x$

خطوة 1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 4}} d x$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4}} d x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$9 \int_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 2^{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)$

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| \frac{2 x}{2} |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

خطوة 4.1.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$9 (\frac{1}{2} arcsec (| x |)]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $arcsec (| x |)$ .

$9 (\frac{arcsec (| x |)}{2}]_{- 2}^{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{arcsec (| x |)}{2}$ في $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ وفي $- 2$ .

$9 (\frac{arcsec (| - \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{2} - \frac{arcsec (| - 2 |)}{2})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 \frac{arcsec (| - \frac{2 \sqrt{3}}{3} |) - arcsec (| - 2 |)}{2}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ تساوي تقريبًا $- 1.15470053$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$9 \frac{arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - arcsec (| - 2 |)}{2}$

خطوة 5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - arcsec (| - 2 |)}{2}$

خطوة 5.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - arcsec (2)}{2}$

خطوة 5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π}{3}}{2}$

خطوة 5.3

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

خطوة 5.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}}{2}$

خطوة 5.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$9 \frac{\frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}}{2}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 \frac{\frac{π - π \cdot 2}{6}}{2}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$9 \frac{\frac{π - 2 π}{6}}{2}$

خطوة 5.6.2

اطرح $2 π$ من $π$ .

$9 \frac{\frac{- π}{6}}{2}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

خطوة 5.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$9 (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 5.9

اضرب $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{6}$ .

$9 (- \frac{π}{2 \cdot 6})$

خطوة 5.9.2

اضرب $2$ في $6$ .

$9 (- \frac{π}{12})$

خطوة 5.10

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{12}$ إلى بسط الكسر.

$9 \frac{- π}{12}$

خطوة 5.10.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$3 (3) \frac{- π}{12}$

خطوة 5.10.3

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$3 \cdot 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

خطوة 5.10.4

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

خطوة 5.10.5

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{- π}{4}$

خطوة 5.11

اجمع $3$ و $\frac{- π}{4}$ .

$\frac{3 (- π)}{4}$

خطوة 5.12

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 π}{4}$

خطوة 5.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 π}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3 π}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 2.35619449 \dots$

خطوة 7