حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 5 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{3} y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 x^{3} - 5 y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

خطوة 3

بما أن $2 y^{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2 y^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x^{3} - 15 x^{2} y^{2}$