حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 20 x^{3} \sec (5 x^{4} - 1) \tan (5 x^{4} - 1) d x$

خطوة 1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $20$ خارج التكامل.

$20 \int x^{3} \sec (5 x^{4} - 1) \tan (5 x^{4} - 1) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 5 x^{4} - 1$ . إذن $d u = 20 x^{3} d x$ ، لذا $\frac{1}{20} d u = x^{3} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 5 x^{4} - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $5 x^{4} - 1$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4} - 1]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{4} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $4$ في $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$20 x^{3} + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $20 x^{3}$ و $0$ .

$20 x^{3}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$20 \int \sec (u) \tan (u) \frac{1}{20} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{20}$ و $\sec (u)$ .

$20 \int \frac{\sec (u)}{20} \tan (u) d u$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{\sec (u)}{20}$ و $\tan (u)$ .

$20 \int \frac{\sec (u) \tan (u)}{20} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{20}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{20}$ خارج التكامل.

$20 (\frac{1}{20} \int \sec (u) \tan (u) d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{20}$ و $20$ .

$\frac{20}{20} \int \sec (u) \tan (u) d u$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20}{20} \int \sec (u) \tan (u) d u$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \sec (u) \tan (u) d u$

خطوة 5.3

اضرب $\int \sec (u) \tan (u) d u$ في $1$ .

$\int \sec (u) \tan (u) d u$

خطوة 6

بما أن مشتق $\sec (u)$ هو $\sec (u) \tan (u)$ ، إذن تكامل $\sec (u) \tan (u)$ هو $\sec (u)$ .

$\sec (u) + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x^{4} - 1$ .

$\sec (5 x^{4} - 1) + C$