حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 x e^{- x} + 2 e^{- x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 x e^{- x} + 2 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x e^{- x}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{- x}$ .

$- 2 (x \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- x$ .

$- 2 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 2 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- x$ .

$- 2 (x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 2 (x (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.8

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$- 2 (x (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 2.10

اضرب $e^{- x}$ في $1$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- x$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- x$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (e^{- x} \cdot - 1)$

خطوة 3.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (- 1 \cdot e^{- x})$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (- e^{- x})$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 2 e^{- x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (x (- e^{- x})) - 2 e^{- x} - 2 e^{- x}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 (x (e^{- x})) - 2 e^{- x} - 2 e^{- x}$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 e^{- x}$ من $- 2 e^{- x}$ .

$2 x e^{- x} - 4 e^{- x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 e^{- x} x - 4 e^{- x}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{- x} x - 4 e^{- x}$ .

$2 x e^{- x} - 4 e^{- x}$