حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (3 e^{x} - 5 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 3 e^{x} - 5 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 e^{x} d x + \int - 5 x d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int e^{x} d x + \int - 5 x d x$

خطوة 4

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$3 (e^{x} + C) + \int - 5 x d x$

خطوة 5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$3 (e^{x} + C) - 5 \int x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (e^{x} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$3 e^{x} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$3 e^{x} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

خطوة 7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$