حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 7 x + 6}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + 7 x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من ${(x - 4)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 4)}^{2}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4)}^{2}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

خطوة 11.1.3

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

خطوة 11.1.4

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

خطوة 11.1.5

أضف $0$ و $6$ .

$\frac{6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{6}{{(0 - 4)}^{2}}$

خطوة 11.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$\frac{6}{{(- 4)}^{2}}$

خطوة 11.2.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6}{16}$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (3)}{16}$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

خطوة 11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{8}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.375$