حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \tan^{2} (x)$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} \tan^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 3.2

اجمع $\tan (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\tan (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3.3

انقُل $2$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$\frac{2 \cdot \tan (x)}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \tan (x)}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3.4.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 4

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 5

أعِد ترتيب عوامل $\tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$