حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{9 x^{2} + 4 x^{5}}{- 7 x^{2}}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{- 7}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{9 x^{2} + 4 x^{5}}{x^{2}}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 9 x^{2} + 4 x^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 9 x^{2} + lim_{x \to 0} 4 x^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.2

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4 x^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4 x^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 0} x^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.5

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 \cdot 0^{2} + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{9 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.7.1.2

اضرب $9$ في $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0 + 4 \cdot 0^{5}}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.7.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.7.1.4

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.2.7.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{0^{2}}$

خطوة 2.1.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{9 x^{2} + 4 x^{5}}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x^{2} + 4 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 2.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{9 \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{18 x + \frac{d}{d x} [4 x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 2.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{18 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 2.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{18 x + 4 \cdot 5 x^{4}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 2.3.4.3

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{18 x + 20 x^{4}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 2.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{20 x^{4} + 18 x}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 2.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{- 7} lim_{x \to 0} \frac{20 x^{4} + 18 x}{2 x}$

خطوة 3

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{20 x^{4} + 18 x}{x}$

خطوة 4

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 20 x^{4} + 18 x}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 0} 20 x^{4} + lim_{x \to 0} 18 x}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.2.2

انقُل الحد $20$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 18 x}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.2.3

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 18 x}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.2.4

انقُل الحد $18$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 18 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.2.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 \cdot 0^{4} + 18 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.2.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 \cdot 0^{4} + 18 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.2.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{20 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.2.6.1.2

اضرب $20$ في $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + 18 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.2.6.1.3

اضرب $18$ في $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.2.6.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

خطوة 4.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} \frac{0}{0}$

خطوة 4.2

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{4} + 18 x}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{4} + 18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 4.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{4} + 18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 x^{4} + 18 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [20 x^{4}] + \frac{d}{d x} [18 x]$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{4}] + \frac{d}{d x} [18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 4.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{20 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{20 \cdot 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $4$ في $20$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{80 x^{3} + \frac{d}{d x} [18 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 4.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{80 x^{3} + 18 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 4.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{80 x^{3} + 18 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $18$ في $1$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{80 x^{3} + 18}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 4.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{80 x^{3} + 18}{1}$

خطوة 4.4

اقسِم $80 x^{3} + 18$ على $1$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} lim_{x \to 0} 80 x^{3} + 18$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} (lim_{x \to 0} 80 x^{3} + lim_{x \to 0} 18)$

خطوة 5.2

انقُل الحد $80$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} (80 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 18)$

خطوة 5.3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} (80 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 18)$

خطوة 5.4

احسِب قيمة حد $18$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} (80 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 18)$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{- 7} \cdot \frac{1}{2} (80 \cdot 0^{3} + 18)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} (80 \cdot 0^{3} + 18)$

خطوة 7.2

اضرب $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 7} (80 \cdot 0^{3} + 18)$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $7$ .

$- \frac{1}{14} (80 \cdot 0^{3} + 18)$

خطوة 7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{14} (80 \cdot 0 + 18)$

خطوة 7.3.2

اضرب $80$ في $0$ .

$- \frac{1}{14} (0 + 18)$

خطوة 7.4

أضف $0$ و $18$ .

$- \frac{1}{14} \cdot 18$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{14}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{14} \cdot 18$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{- 1}{2 (7)} \cdot 18$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{- 1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 9)$

خطوة 7.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 9)$

خطوة 7.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{7} \cdot 9$

خطوة 7.6

اجمع $\frac{- 1}{7}$ و $9$ .

$\frac{- 1 \cdot 9}{7}$

خطوة 7.7

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{- 9}{7}$

خطوة 7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{7}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{9}{7}$

الصيغة العشرية:

$- 1.\overline{285714}$