حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (x) - \csc (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos (x) - \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

خطوة 2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \sin (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \sin (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

خطوة 3.4

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$- \sin (x) + \csc (x) \cot (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\cot (x) \csc (x) - \sin (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) - \sin (x)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 4.2.3

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 4.2.3.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \sin (x)$

خطوة 4.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \sin (x)$

خطوة 4.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \sin (x)$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 4.3.2

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

خطوة 4.3.3

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \sin (x)$

خطوة 4.3.4

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \sin (x)$