حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

احسِب قيمة $\int (- 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

خطوة 3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

خطوة 6

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 20$ خارج التكامل.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 \int x^{- 5} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $x^{- 4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

خطوة 8.1.2

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{2}{x^{2}} - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 1$ في $- 20$ .

$\frac{2}{x^{2}} + 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

خطوة 8.3.2

اجمع $20$ و $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{4 x^{4}} + C$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 (x^{4})} + C$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + C$