حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d (\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)})}{d x}$

خطوة 1

حوّل من $\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $x^{2} \cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 x)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- x^{2} \csc^{2} (x) + 2 x \cot (x)$