حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec (x) + \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\sec (x) + \tan (x))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sec (x) + \tan (x)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [\sec (x)] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\sec (x)] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\sec (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \sec (y)$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

خطوة 3.2.1.2

مشتق $\sec (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

خطوة 3.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x$ .

$\sec (x) \tan (x) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \frac{d}{d y} [\tan (x)]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\tan (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \tan (y)$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3.1.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x' = 1$ .

$\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x' = 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $\sec (x) \tan (x) x' + \sec^{2} (x) x'$ .

$x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec^{2} (x) = 1$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x' \sec (x)$ من $x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x' \sec (x)$ من $x' \sec^{2} (x)$ .

$x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec (x) \sec (x) = 1$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x' \sec (x)$ من $x' \sec (x) \tan (x) + x' \sec (x) \sec (x)$ .

$x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) = 1$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) = 1$ على $\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x)) = 1$ على $\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$ .

$\frac{x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (\tan (x) + \sec (x))}{\tan (x) + \sec (x)} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (x) + \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (\tan (x) + \sec (x))}{\tan (x) + \sec (x)} = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

افصِل الكسور.

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 5.4.3.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 5.4.3.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} (1 \cos (x))$

خطوة 5.4.3.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$x' = \frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} \cos (x)$

خطوة 5.4.3.5

اجمع $\frac{1}{\tan (x) + \sec (x)}$ و $\cos (x)$ .

$x' = \frac{\cos (x)}{\tan (x) + \sec (x)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{\cos (x)}{\tan (x) + \sec (x)}$